Ces compléments proposent tout d'abord une application de l'analyse spectrale dans le domaine des communications. Nous verrons ensuite que l'analyse spectrale présente des limites liées principalement à la procédure d'échantillonnage, qui permet de convertir un signal analogique en signal numérique. Cette transformation doit obéir au théorème de Shannon pour ne pas altérer le signal étudié.

Un exemple simple de combinaison de sons est appliqué à la téléphonie : en effet, à chaque touche du téléphone correspond un son crée par superposition de deux sons simples. De cette manière, des systèmes automatiques peuvent reconstituer, par analyse spectrale, le numéro que vous avez composé, ou savoir si vous avez appuyé sur la touche étoile ou dièse... Ce système de codage, appelé DTMF (Dual Tone Multi-Frequency), est à la base des serveurs vocaux les plus courants.
L'interface interactive suivante indique pour chacune des touches, la forme de l'onde et le résultat d'une analyse spectrale du signal émis.

L'analyse fréquentielle par transformée de Fourier est un outil puissant pour peu que l'on respecte certaines règles liées entre autres à l'échantillonnage.

Les ordinateurs travaillent avec des données stockées sous forme numérique (des suites de nombres, eux-mêmes représentés sous forme binaire). A l'inverse, un son est un phénomène physique par nature continue :
Pour un intervalle de temps [T_A T_B] donné, on peut mesurer la variation de pression pour une infinité d'instants compris entre T_A et T_B. Lorsque l'on veut traiter un son par ordinateur, il faut donc passé d'une suite vontinue d'une infinité de valeurs de pression à une suite discrète de valeurs. Cette opération s'appelle échantillonnage ou conversion analogique - numérique ou encore numérisation.
La méthode employée consiste à retenir les valeurs de pression à intervalle donné. Un son sera donc représenté sous forme d'une suite de valeurs d'amplitude, mesurées à intervalle de temps constant appelé période d'échantillonnage.

Il semble que l'on perde de l'information lorsqu'on numérise un signal. Pourtant, on dit que les enregistrements numériques de type CD par exemple ont une qualité excellente. Cela semble contradictoire !
En fait, si, à partir d'un signal numérisé on est capable de reconstruire un signal analogique (c'est à-à-dire continu) identique au signal initial, on n'a perdu aucune information !
La solution à ce curieux dilemme passe par l'analyse fréquentielle du signal. Nous avons vu en effet, que, si on connaît les fréquences présentes dans un son et leurs intensités respectives, on connaît le son. Des travaux menés en théorie de l'information ont montré que sous certaines conditions, la numérisation conserve ces informations fréuqentielles.
Le théorème de Shannon (du nom de son découvreur Claude Elwood Shannon, mathématicien américain encore en vie) indique qu'aucune information fréquentielle n'est perdue lors de l'échantillonnage si et seulement si la fréquence d'échantillonnage est supérieure au double de la fréquence la plus élevée présente dans le signal.


En pratique, il faut même choisir une fréquence d'échatillonnage supérieure à la fréquence d'échantillonnage théorique. Pour cette raison, les CD sont numérisés à 44 100 Hz, ce qui est bien supérieur à deux fois la fréquence la plus haute perceptible par la plupart des humains (16000 Hz). Les CD proposent donc un son parfait pour l'être humain, mais peut-être altéré pour les chiens (qui perçoivent certains ultra-sons)...
Si le théorème de Shannon n'est pas respecté, la procédure d'échantillonnage perd des informations, et les fréquences supérieures à la moitié de la fréquence d'échantillonnage sont enlevées du signal... Certains harmoniques présents dans le signal sont alors perdus. On ne peut alors pas revenir au signal analogique initial et on dit qu'il y a sous-échantillonnage. La figure suivante montre l'effet de la fréquence d'échantillonnage sur le signal de la figure précédente.